Question

4．在平直道路上，甲汽车以速度v行驶，当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a₁的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a₂的加速度沿甲运动的方向匀加速运动．则（　　）

• A． 若$v＞2\sqrt{（{{a_1}+{a_2}}）d}$，则两车一定不会相撞
• B． 若$v＜2\sqrt{（{{a_1}+{a_2}}）d}$，则两车一定不会相撞
• C． 若$v＞\sqrt{2（{{a_1}+{a_2}}）d}$，则两车一定不会相撞
• D． 若$v＜\sqrt{2（{{a_1}+{a_2}}）d}$，则两车一定不会相撞

Answer 1

分析 两车在速度相等前，距离越来越小，速度相等时，若不相撞，则距离越来越大．临界情况是速度相等时，恰好相撞，结合运动学公式求出不相撞的条件．

解答 解：当两车速度相等时，有v-a₁t=a₂t，解得t=$\frac{v}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
两车恰好不相撞时有：$vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得v=$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，
若$v＜\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，两车一定不会相撞，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道两车恰好不相撞的临界情况，即速度相等时，恰好不相撞．结合运动学公式灵活求解．