Question

12．一质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为5m/s²，试求该质点：
（1）第五秒末的速度
（2）前五秒内的平均速度和位移
（3）第五秒内的平均速度和位移．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出前5s内的位移，根据平均速度公式求平均速度．
（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出前4s内的位移知第5s位移，根据平均速度公式求平均速度．

解答 解：（1）由V_t=V₀+at
   得V_t=2+5×5=27m/s
故第5s末的速度为27m/s．
（2）x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²
得x=2×5$+\frac{1}{2}×5×{5}^{2}$=72.5m．
故前5s内的位移为72.5m．
平均速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{72.5}{5}$m/s=14.5m/s
（3）前四秒位移为x₄=v₀t$+\frac{1}{2}$at²=2×4+$\frac{1}{2}×5×{4}^{2}$=48m
第五秒内的位移x′=x-x₄=72.5m-48m=24.5m
平均速度v′=$\frac{x}{t}$=$\frac{24.5}{1}$m/s=24.5m/s
答：（1）第5s末的速度27m/s；
（2）前五秒内的平均速度为14.5m/s，位移为72.5m；
（3）第五秒内的平均速度为24.5m/s，位移第5s内的位移24.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at，以及位移时间公式x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，平均速度公式v=$\frac{x}{t}$．