Question

3．汽车沿平直的公路运动，刚开始汽车以大小为10m/s的初速度做匀加速直线运动，经20s到A点时速度大小达到20m/s；之后以大小为5m/s²的加速度刹车直到静止．求：
（1）汽车到达A点以前的加速度；
（2）汽车在刹车5秒后的速度；
（3）汽车在考虑的整段过程中通过的总位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据加速度定义式求到达A点前加速度；
（2）求出匀减速运动到速度减为0的时间，根据速度公式求汽车在刹车5秒后的速度；
（3）根据位移公式$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$分别求匀加速和匀减速运动的位移；

解答 解：（1）汽车到达A点以前的加速度为：${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{20-10}{20}m/{s}_{\;}^{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽车速度减为0的时间为：${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}}{a}=\frac{20}{5}s=4s$
刹车5s后已经停止，所以刹车5s后的速度为0
（3）匀加速运动的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{A}^{\;}}{2}t=\frac{10+20}{2}×20=300m$
匀减速运动的位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}}{2}{t}_{0}^{\;}=\frac{20}{2}×4=40m$
总位移为：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=300+40=340m$
答：（1）汽车到达A点以前的加速度$0.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽车在刹车5秒后的速度为0；
（3）汽车在考虑的整段过程中通过的总位移大小340m

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．