Question

12．某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系．

（1）做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器（图中未画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间（遮光条的遮光时间）分别为△t₁、△t₂．；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d．则滑块经过光电门1时的速度表达式v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$；经过光电门2时的速度表达式v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，滑块加速度的表达式a=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$．（以上表达式均用已知字母表示）．如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为8.20mm．
（2）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h（见图甲）．关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是BC．
A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小．

Answer 1

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块经过光电门1、2的速度，根据速度位移公式求出滑块的加速度．游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据牛顿第二定律得出滑块所受合力的表达式，从而分析判断．

解答 解：（1）因遮光条宽度较小，滑块经过光电门1、2时的速度接近其平均速度，
所以${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x}$=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$，
遮光条宽度d=8mm+4×0.05mm=8.20mm
（2）设气垫导轨长度为L，导轨倾角为α，则滑块受到的合力$F=Mgsinα=\frac{Mgh}{L}$，当M h不变时，滑块所受的合力不变，所以B、C操作方法正确．
故答案为：（1）$\frac{d}{△{t}_{1}}$，$\frac{d}{△{t}_{2}}$，$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$，8.20，（2）BC．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解，难度不大．