Question

15．一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=2.0m，恰好能看见Q．（已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$）求
①深度h₂；
②赛艇的长度l．（可用根式表示）

Answer 1

分析 ①由题意可作出光路图，由几何关系可知入射角正弦和折射角正弦，则可由折射定律求解；
②由题意可知潜水员和Q点的连线与竖直方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．

解答 解：①设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则：$sinα=\frac{s_1}{{\sqrt{{s_1}^2+{h_1}^2}}}$…①
 $sinβ=\frac{s_2}{{\sqrt{{s_2}^2+{h_2}^2}}}$…②
 $n=\frac{sinα}{sinβ}$…③
由①②③得：h₂=4m          
②潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$…④
 cotC=$\frac{{h}_{2}+△h}{{s}_{1}+{s}_{2}+l}$…⑤
由④⑤得：$l=（\frac{18}{{\sqrt{7}}}-3.8）m≈3.0$
答：①深度h₂为4m．
②赛艇的长度l是3m．

点评 对于几何光学问题，往往要正确作出光路图，运用数学知识求入射角和折射角，或它们的正弦值，再由公式n=$\frac{sini}{sinr}$求解．