Question

擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净。已知黑板的规格是：4.5 m×1.5 m，黑板的下边沿离地的高度为0.8 m，若小黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F＝20 N，他所能擦到的最大高度为2.05 m，g取10 m/s²。求：

(1)此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；

(2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小；

Answer 1

(1)小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图

水平方向：F_N－Fsin θ＝0               （2分）

竖直方向：Fcos θ－mg－F_f＝0（2分）

又F_f＝μF_N（2分）

所以μ＝＝1－＝1－＝0.93。（2分）

(2)小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动。由运动学公式得

v²＝2gh，即v＝＝ m/s＝5 m/s。（6分）