Question

【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2．水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移．求：

（1）甲乙两球碰撞后，若乙恰能通过轨道的最高点D，乙在轨道上的首次落点到B点的距离d；

（2）在满足（1）的条件下甲的速度v0；

（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x的范围．

Answer 1

【答案】（1）d=0.4m（2）（3）

【解析】：

（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则

①

②

③

联立①②③得： ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

⑤

⑥

联立⑤⑥得： ⑦

由动能定理得： ⑧

联立①⑦⑧得： ⑨

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

（10）

（11）

联立（10）（11）得： （12）

由（12）和，可得： ＜（13）

设乙球过D点的速度为，由动能定理得

（14）

联立⑨（13）（14）得： ＜（15）

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有

（16）

联立②（15）（16）得： ＜＜