Question

5．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，则（　　）

• A． 小球能在斜面上连续滑行距离x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
• B． 小球能在斜面上连续滑行距离x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{4q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
• C． C、小球能在斜面上连续滑行的时间t=$\frac{mcotθ}{qB}$
• D． 小球不会离开斜面

Answer 1

分析 AB、当电场竖直向上时，小球对斜面无压力，可知电场力和重力大小相等；当电场竖直向下时，小球受到向下的力为2mg；当小球恰好离开斜面时，在垂直于斜面的方向上合力为零，由此可求出此时的速度；在此过程中，电势能和重力势能转化为动能，由动能定理即可求出小球下滑的距离．
CD、经受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不变，故沿斜面做匀加速直线运动，由运动学公式可求出运动时间．

解答 解：（1）小球对斜面的正压力恰好为零时：qE=mg
迅速将电场方向反向后，对小球受力分析可得：
N+qvB=（mg+qE）cosθ
（mg+qE）sinθ=ma
得 a=3gsinθ
随v增大，斜面的支持力N减小，当N=0时，小球离开斜面，此时速度
v_m=$\frac{（mg+qE）cosθ}{qB}$=$\frac{3mgcosθ}{qB}$
由动能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$，故A正确，B错误；
C、对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\frac{mcosθ}{qBsinθ}=\frac{mcotθ}{qB}$，故C正确，
D、由上分析可知，球会离开斜面，故D错误；
故选：AC．

点评 该题考察了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．
在运动学中，只牵扯到位移和速度问题的往往用能量解决；如果牵扯到时间，往往应用牛顿运动定律或动量定理来解决．