Question

如图所示，两同心圆M、N之间的区域存在垂直于纸面的匀强磁场，圆M内、N外没有磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子从圆心O处沿某一方向以速度v₀飞出，已知圆M 的半径为R，圆N的半径为

3

R，粒子重力不计．已知粒子进入磁场后沿顺针方向偏转．求：
（1）磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外的？
（2）若粒子能再次经过圆心O，磁场的磁感应强度至少为多大？
（3）若磁场的磁感应强度保持为（2）的大小，求粒子从圆心O飞出到再次过圆心且速度与初速度方向相同所用的时间．

Answer 1

分析：由左手定则判断磁场方向；
粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子回到中心无磁场的圆形区域且过O点，画出运动轨迹，根据几何关系求解r，然后根据洛伦兹力提供向心力求解B；
先确定出粒子圆周的圆心角，然后结合圆周运动周期公式T=

2πr

v

求解．

解答：解：（1）进入磁场后沿顺针方向偏转，由左手定则得：磁场方向垂直于纸面向外
（2）粒子能再次经过圆心O，磁场的磁感应强度最小时，粒子运动轨迹与圆N相切，轨迹如图．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．由几何知识可知：(

3

R-r)2=R2+r2①
设磁场的磁感应强度最小值为B，由洛仑兹力公式及匀速圆周运动规律得：qBv0=m

v 2 0

r

②
联立①②解得：B=

3 mv0

qR

③
（3）由几何知识可知：tan∠CO/O=

R

r

=

3

    则∠CO′O=60°④
粒子从C点进入磁场到从D离开磁场，粒子转过的角度为φ=360⁰-2∠CO′O=240°即

2

3

个圆周     ⑤
由几何知识可知粒子从圆心O飞出到第一次过圆心且速度与初速度方向相同所运动的轨迹如图所示，运动的时间为：t=3(

2R

v0

+

2

3

T)⑥
T=

2π r

v0

⑦
联立①⑥⑦解得：t=

R

v0

(6+

4 3 π

3

)⑧
答：（1）磁场的方向是垂直于纸面是向外的．
（2）若粒子能再次经过圆心O，磁场的磁感应强度至少为

3 mv0

qR

．
（3）若磁场的磁感应强度保持为（2）的大小，粒子从圆心O飞出到再次过圆心且速度与初速度方向相同所用的时间为t=

R

v0

(6+

4 3 π

3

)．

点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动能定理和向心力公式求解．