Question

7．如图所示，运动员从平台边缘的O点以水平方句的速度跳出，当他离开跳台时的速度为v₀=8.0m/s时，恰好能落在平台前一倾θ的斜面顶端A点，并刚好沿斜面下滑，己知斜面顶端A与平台竖直相距h₁=1.8m，斜面AB的高度h₂=14.4m，运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）运动员在空中飞行的时间t₁以及运动员刚落到斜面上的速度；
（2）运动员从跳出到运动到B点的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）运动员从O到A做平抛运动，根据高度求出运动的时间，由速度公式求出运动员刚落到斜面上时竖直分速度，与水平速度合成求速度．
（2）运动员落在A点时，刚好沿斜面下滑，速度沿斜面向下，由速度关系求出斜面的倾角．再根据牛顿第二定律求出运动员沿斜面下滑的加速度，由运动学公式求时间．

解答 解：（1）运动员从O到A做平抛运动，则
   h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得 t₁=0.6s
运动员到达A点时竖直方向的分速度  v_y=gt=6m/s
则运动员刚落到斜面上的速度 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10m/s
（2）据题有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，得 θ=37°
运动员沿斜面下滑的加速度 a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=2m/s²；
由运动学公式得
  $\frac{{h}_{2}}{sin37°}$=v_At₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2.6s
答：
（1）运动员在空中飞行的时间t₁是0.6s，运动员刚落到斜面上的速度j 10m/s；
（2）运动员从跳出到运动到B点的时间t₂是2.6s．

点评 按时间顺序分析运动员的运动情况是解题的基础，要掌握处理平抛运动的方法，知道平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．