Question

11．如图所示，两块水平放置、相距为2d的金属板接在电压可调的直流电源上，金属板长为2d，两板间存在方向垂直纸面向里、宽度为d的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带负电颗粒以v0的水平速度沿中心线进入两板之间，调节电源电压，使带电颗粒在电场区域恰好沿水平方向做匀速直线运动，经过电场和磁场共存区域后从P点射出，已知P点距下极板为$\frac{d}{2}$，重力加速度为g．
（1）判断上极板所带电荷的种类，并求两极板间的电势差；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小．

Answer 1

分析 （1）根据平衡关系可明确电场力方向，则可明确上极板的电性；根据平衡条件可求得电势差；
（2）颗粒进入磁场后做圆周运动，根据几何关系可明确转动半径；再由洛伦兹力充当向心力可求出磁感应强度．

解答 解：（1）电场力与重力平衡，所以电场力方向向上，电场强度方向向下，所以，上极板正电荷 
设两极板电势差为U，电场力与重力平衡，则有：$q\frac{U}{2d}=mg$
得：$U=\frac{2mgd}{q}$
（2）颗粒在电场和磁场区域内做匀速圆周运动，设半径为R，由几何关系可知${R^2}={d^2}+{（R-\frac{d}{2}）^2}$得：
$R=\frac{5}{4}d$
由  $Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
则磁感应强度：$B=\frac{{4m{v_0}}}{5dq}$
答：（1）上极板带正电荷，两极板间的电势差为$\frac{2mgd}{q}$
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{4m{v}_{0}}{5dq}$

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意明确粒子受重力和电场力平衡，故合力为洛伦兹力，故在磁场中做圆周运动；注意洛伦兹力充当向心力的应用．