Question

15．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取9.8m/s，小球质量m=0.2kg，计算结果保留三位有效数字：

时刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	4.98	4.48	3.98

（1）由频闪照片上的数据计算t₅时刻小球的速度v₅=3.48m/s；
（2）从t₂到t₅时间内，重力势能增量△E_p=1.24J；
（3）在误差允许的范围内，若△E_p与△E_k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．计算从t₂到t₅时间内动能减少量△E_k=1.27J，造成这种结果的主要原因是存在空气阻力．

Answer 1

分析 （1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，据此可以求t₅时刻的速度大小；
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量．
（3）根据起末点的速度可以求出动能的增加量，由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能的减小量没有全部转化为重力势能．

解答 解：（1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v₅=$\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}$=$\frac{18.66+16.14}{2×0.05}×1{0}^{-2}$=3.48m/s
（2）根据重力做功和重力势能的关系有：△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×9.8×（23.66+21.16+18.66）×10^-2=1.24J
v₂=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$=$\frac{26.14+23.66}{2×0.05}$=4.98m/s
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×（3.4{8}^{2}-4.9{8}^{2}）$=-1.27J
（3）由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能，因此△E _p＜△E _k．
故答案为：（1）3.48；（2）1.24；（3）1.27，存在空气阻力．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，以及有关误差分析，尤其是误差分析是难点，要学会根据可能产生误差的原因进行分析．