Question

【题目】如图所示，在x轴下方的区域内存在沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。(不计粒子的重力)

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0；

(3)若电场强度E等于第(2)问E0的，求粒子经过x轴时的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

试题分析；（1）粒子在电场中加速，由动能定理得

qEd＝mv2① （2分）

粒子进入磁场后做圆周运动，有

qvB＝m② （2分）

解得粒子在磁场中运动的半径

r＝③ （2分）

（2）粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，

可得R＝r ④ （3分） 由以上各式解得 E0＝（3分）

（3）将E＝E0代入可得磁场中运动的轨道半径 r＝⑥ （2分）

粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足

cosα＝＝（2分） 即α＝30° ⑦ （2分） β＝2α＝60° ⑧ （2分）

粒子经过x轴时的位置坐标为

x＝r＋⑨ （2分）

解得x＝R. ⑩ （2分）