Question

14．如图所示小球固定在轻杆的一端，轻杆绕O点转动，小球在竖直面内做完整的圆周运动，圆周运动的半径为L．则（　　）

• A． 小球在最高点的速度V≥$\sqrt{gL}$
• B． 小球在最低点的速度V′≥$\sqrt{5gL}$
• C． 小球在最高点时，轻杆对小球的作用力方向一定向下
• D． 小球在最低点时，轻杆对小球的作用力方向一定向上

Answer 1

分析 轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，靠径向的合力提供向心力，杆可以表现为支持力，也可以表现为拉力，根据牛顿第二定律判断杆子的作用力方向．

解答 解：A、杆能支撑小球，所以小球在最高点的最小速度为零，故A错误；
B、设小球在最低点的最小速度为v，根据机械能守恒得：mg•2L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=2$\sqrt{gL}$，所以小球在最低点的速度v′≥2$\sqrt{gL}$，故B错误．
C、在最高点，当球只受重力时，根据牛顿第二定律，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：v=$\sqrt{gL}$；
当v=$\sqrt{gL}$时，杆子的作用力为零；当v＞$\sqrt{gL}$时，杆子对球表现为向下的拉力；当v＜$\sqrt{gL}$时，杆子表现为向上的支持力；故C错误；
D、小球在最低点时，合外力指向圆心，即合外力向上，重力向下，则杆对球一定有向上的拉力，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点的临界情况，知道向心力的来源，会运用牛顿第二定律进行分析．