Question

14．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘和期待，为更进一步探索火星，美国宇航局于2011年发射了火星探测器，该探测器经过长途跋涉成功被火星捕获．已知探测器在距火星表面h₁高处的圆轨道上运行的周期为T₁，变轨后在距火星表面h₂高处的圆轨道上运行的周期为T₂，已知引力常量为G，根据以上信息下列物理量中不能求出的是（　　）

• A． 火星的公转周期
• B． 火星的平均密度
• C． 火星表面的重力加速度
• D． 火星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 火星绕太阳公转，在不知轨道半径和其他行星周期等参考量的情况下，不能求出其公转周期
根据开普勒第三定律求出半径；然后根据万有引力提供向心力求出其质量，结合体积的公式求出密度，由表面的重力等于万有引力求出重力加速度，最后由万有引力提供向心力求出第一宇宙速度．

解答 解：A、由于火星是绕太阳公转的，在不知轨道半径和其他行星周期等参考量的情况下，不能求出其公转周期．故A不能求出；
B、若设火星的半径为R，由探测器绕其运动规律：$\frac{（R+{h}_{1}）^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{{T}_{2}^{2}}$，能求出火星半径R，由：$\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}•（R+{h}_{1}）$，能求出火星的质量，然后由$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{2}}$即可求出火星的平均密度，故B可求出；
C、火星表面的重力等于万有引力，由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$能求出火星表面的重力加速度，故C可求出；
D、由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$能求出火星的第一宇宙速度，故D可求出；
不同选择不能求出的，故选：A

点评 该题考查万有引力定律的应用，解答的关键是正确写出不同的万有引力提供向心力的表达式，然后得出结论．