Question

4．某同学利用如图1所示的验证牛顿第二定律的实验装置来验证动能定理．实验时保持小车的质量不变，不断改变钩码的个数，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的速度，绳中的拉力由拉力传感器读出．

（1）实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车能沿平面轨道做匀速直线运动，这一步骤叫平衡摩擦力．这样做的目的是实验中小车受到的合力等于拉力传感器的读数．
（2）该实验是否需要满足钩码的总质量远小于小车和拉力传感器的总质量？否．（填“是”或“否”）
（3）图2为实验中打出一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各相邻两个计数点间的距离分别为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，已知打点计时器接在频率为f的交流电源两端，实验中从拉力传感器中读出小车受到的拉力为F，小车和传感器的总质量为M，钩码的质量为m，选取纸带上打B点到打E点的过程，写出验证动能定理的表达式F（x₁+x₂+x₃+x₄）=$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）²-$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）²．

Answer 1

分析 （1）明确平衡摩擦力的方法及意义即可回答：
（2）根据实验原理可分析是否需要使钩码的总质量远小于小车和传感器的质量；
（3）根据功的公式表示拉力的功；再根据平均速度公式求出速度，得出动能的表达式，则可验证动能定理．

解答 解：（1）垫起平面轨道的右端，让小车重力沿斜面向下的分力与它受到的摩擦力平衡，才能认为在实验中小车受到的合力等于拉力传感器的读数；
（2）由于在实验前已平衡摩擦力，故拉力传感器的读数就等于小车受到的合外力，故不需要使钩码的总质量远小于小车和传感器的质量；
（3）在打B点到E点的过程中，合力做功W=Fs=F（x₁+x₂+x₃+x₄）；打B点时小车的速度为v_B=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$=$\frac{f（{x}_{1}+{x}_{2}）}{10}$；同理可得，E点的速度为v_E=$\frac{f（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}）}{10}$；则动能的变化量为：$\frac{1}{2}$mv_E2-$\frac{1}{2}$mv_B²；故验证动能定理的表达式为：
F（x₁+x₂+x₃+x₄）=$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）²-$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）²
故答案为：（1）使小车受到的合力等于拉力传感器的读数；（2）否；（3）F（x₁+x₂+x₃+x₄）=$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）²-$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）²

点评 本题考查验证动能定理的实验，要注意明确实验原理，根据原理得出需要做的步骤，并明确实验数据处理的方法．