Question

【题目】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，M、N是细杆上的两点，点M与Q、点N与Q的连线与杆的夹角均为θ=37°．一中间有孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过M点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2 ， 求小球下落到N点时的加速度大小和速度大小．

Answer 1

【答案】解：设小球在M点受到的电场力为F，则小球在N点受到的电场力也为F．

在M处，根据平衡条件得：Fcosθ﹣mg=0 ①

在N处，根据牛顿第二定律得：Fcosθ+mg=ma ②

联立①②得：a=2g=20m/s2，方向竖直向下．

设M N两点的高度差为h，M、N两点位于同一等势面上，所以小球从M运动到N的过程中，电场力做功为零，由动能定理得：

mgh= ③

由几何关系得：h=0.6cotθ ④

联立③④得：vN=5m/s；

答：小球下落到N点时的加速度大小为20m/s2，速度大小为5m/s．

【解析】首先根据库仑定律判断出小球在M点受到的电场力和小球在N点受到的电场力大小相等，然后。根据题意M点受合力为0，列出平衡方程，再根据牛顿第二定律列出小球在N点的方程，求解加速度；根据点电荷周围等势面分布规律，M、N两点距点电荷Q距离相等位于同一等势面上 ，从M运动到N的过程中，电场力做功不做功，只有重力做功。利用动能定理求出从M运动到N的高度，最后利用运动学公式，求出在N点时的速度。

【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用和库仑定律的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上；适用条件:真空中的点电荷才能正确解答此题．