Question

如图所示：在真空中,半径为的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里，在磁场右侧有一对平行金属板和，两板间距离为，板长为，板的中心线与磁场的圆心在同一直线上，有一电荷量为、质量为的带电的粒子,以速度从圆周上的点沿垂直于半径并指向圆心的方向进入磁场平面,当从圆周上的点水平飞出磁场时，给、板加上如下图所示电压，最后粒子刚好以平行于板的速度，从板的边缘飞出(不计粒子重力)，求

（1）磁场的磁感应强度；

（2）求交变电压的周期和电压的值；

（3）若时,该粒子从、板右侧沿板的中心线仍以速率向左射入、之间，求粒子从磁场中射出的点到点的距离？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）粒子由点进入磁场在洛仑兹力作用下做圆周运动，所以

由题意知粒子圆周运动的半径:

解得：

（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为电场变化周期的整数倍，即：，于是得：

粒子在电场中运动侧向总位移：

带入已知量解得：

（3）由粒子在磁场中的受力可判断粒子带负电，粒子在时刻进入电场后向板偏转,由题意知粒子应刚好平行于板从板的边缘水平飞出，并沿着水平方向进入磁场。

    如图：设粒子从点进入磁场，从点射出,点为粒子圆周运动的圆心，可知：,所以为菱形,故有

    由于粒子水平射出,故，于是，方向竖直，故点共线，所以射出的点到点的距为：