Question

6．如图所示，电梯内有一倾角α=37°的固定斜面，质量为m的物体静止在斜面上，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g．
（1）若电梯静止，求物体所受的支持力和摩擦力大小；
（2）若电梯竖直向上做匀加速运动，加速度大小为0.5g，且物体与斜面相对静止，求物体所受的支持力和摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）电梯静止，则物体也静止，受力平衡，根据平衡条件求解；
（2）物体与电梯具有相同的加速度，隔离对物体分析，抓住水平方向合力为零，竖直方向上产生加速度，运用正交分解求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：（1）若电梯静止，则物体也静止，受力平衡，物体受到重力、支持力以及沿斜面向上的静摩擦力，
根据平衡条件得，物块受到的支持力为：N=mgcosα=0.8mg，
物块受到的摩擦力为：f=mgsinα=0.6mg，
（2）若电梯竖直向上做匀加速运动，加速度大小为0.5g，则物体也以加速度a向上匀加速运动，
对物块分析，
在水平方向上有：N′sinα=f′cosα，
在竖直方向上有：N′cosα+f′sinα-mg=ma，
联立解得：f′=m（g+a）sinα=0.9mg，
则有：N′=m（g+a）cosα=1.2mg．
答：（1）若电梯静止，则物体所受的支持力0.8mg和摩擦力大小0.6mg；
（2）若电梯竖直向上做匀加速运动，加速度大小为0.5g，且物体与斜面相对静止，则物体所受的支持力1.2mg和摩擦力大小0.9mg．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，难度不大，属于基础题．