Question

如图所示，弹簧劲度系数为K，小车质量为M斜面倾角为θ，物体质量为m，现将车从O拉至B（OB=b），无初速释放后，小车在水平面上的BC两点间振动，过程中两物始终保持相对静止，则小车运动到B点时加速度大小为

kb

m+M

，物体受到的摩擦力大小为

mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

；在

大于或等于

(m+M)gtanθ

k

区间中的某一位置物体和小车之间摩擦力可能为零．

Answer 1

分析：小车运动到B点时，先对M和m整体受力分析后根据牛顿第二定律求解出加速度，然后对m，受力分析后根据牛顿第二定律列式求解摩擦力；
在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零，此时m受重力和支持力，合力向右，故一定是在平衡位置左侧；然后分别对整体和m根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）取M、m和弹簧组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律：kb=（M+m）a （加速度a和摩擦力f是小车在B点时的瞬时值）；
所以a=

kb

m+M

以m为研究对象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ；
解得f=mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

当物体和小车之间的摩擦力的零时，小车的加速度变为a'，小车距O点距离为 b'，
取m为研究对象，有：mgsinθ=ma'cosθ
取M、m和弹簧组成的系统为研究对象，有：kb'=（M+m）a'
以上述两式联立解得：b′=

(m+M)gtanθ

k

由于简谐运动具有对称性，故b=b′=

(m+M)gtanθ

k

b的大小大于或等于

(m+M)gtanθ

k

时才能使小车和物体在一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零．
故答案为：

kb

m+M

，mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

，大于或等于

(m+M)gtanθ

k

．

点评：本题关键先根据整体法求解加速度，然后再隔离m受力分析并根据牛顿第二定律列式求解．