Question

如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0．2m的圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0．5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H="2" m．（取g="10" m/s²,sin37⁰=0．6, cos37⁰=0．8）试求：
（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）
（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）
（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

Answer 1

（14分）
（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有  受力分析图………………1分

mgsin37°-μmgcos37°=ma₁       ①………………2分
解得：a₁="2" m/s²．           　  ②………………1分
（2）因为H="2" m，圆弧CD的半径R=0．8 m，
所以AB的长度         ③………………2分
设儿童滑到B点的速率为v_B，则：v_B²=2aL₁， ④………………2分
（或依动能定理: ）
由②③④解得：            ⑤………………2分
（3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v_C，则：   ⑥……1分
f=umg=ma₂          ⑦………………1分
-2a₂L≤v_C²-v_B ²    ⑧………………1分
（或用动能定理：……2分）
由⑦⑧解得：L≥1 m．……1分

本题考查的是牛顿运动定律与圆周运动相结合的题。应用动能定理是本题最简便的方法，