Question

一个小圆环A套在均匀的木棒B上，A和B的质量都等于m，A、B之间的滑动摩擦为F（F＜mg），开始时B竖直放置，下端距地面高度为h，A在B的顶端，某时刻它们由静止下落，当木棒与地面相碰后，木棒的竖直向上的速度反弹，而且碰撞前后速度大小相等，碰撞时间极短，不考虑空气阻力．求：B再次看地前，要使A不脱离B，B至少多长？

Answer 1

分析：A和B第一次下降时，都是做自由落体运动，当木棒与地面相碰后，木棒开始向上做匀减速运动，圆环A在摩擦力的作用下，向下做加速运动，分析木棒的运动情况可知，木棒的速度小于圆环A的速度，木棒受到的摩擦力始终向下，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式可以计算出木棒的长度．

解答：解：解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，设落地时的速度为V₁，
由V₁²=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为 v₁=

2gh

．
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
aA=

mg-F

m

，aB=

mg+F

m

B竖直向上做匀减速运动的时间为t₁
由V=V₀+at₁ 得 t1=

v1

aB

B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度与竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为t=

2v1

aB

．
在此时间内A的位移   x=v₁t+

1

2

aAt2
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x 
联立以上各式，解得  L≥

8m2g2h

(mg+F)2

答：要使A不脱离B，B至少

8m2g2h

(mg+F)2

．

点评：题目涉及到的运动过程较多，要根据物体的受力的情况，逐个分析物体的运动过程，在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中，它的加速度是一样的，所以运动的时间也就是相同的．