Question

16．如图所示，一小球分别从光滑斜面上a、b、c三点由静止释放，到达底端d点需要的时间分别为t₁、t₂、t₃，位移分别为x₁、x₂、x₃，则下列关系正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$
• D． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上释放时均做加速度大小为gsinθ的匀加速运动，分别由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$和平均速度公式求解x₁、x₂、x₃与t₁、t₂、t₃的关系．

解答 解：A、某段时间内的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，因为三个小球到达底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根据$\overline{v}=\frac{v}{2}$，可知平均速度$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$＞$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$＞$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A正确，B错误；
C、小球在光滑斜面上释放时均做加速度大小为gsinθ的匀加速直线运动，加速度相同，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$，故D错误，C正确．
故选：AD．

点评 本题考查了运动学公式和推论的基本运用，掌握匀变速直线运动的位移时间公式和平均速度推论是解决本题的关键．