Question

（22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v₀从M点沿与直径成30^o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L₀，粒子第一次离开电场时的速度为2v₀，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：
（1）区域I内磁感应强度B₁的大小与方向
（2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
（3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B₂的大小；
（4）粒子从M点运动到P点的时间。

Answer 1

（1） ；B₁方向垂直于纸面向外（2）；（3）
（4）

试题分析：（1）粒子在Ⅰ内速度方向改变了120°，由几何关系知，轨迹对应的圆心角
α=120°
 
 
由 
 
B₁方向垂直于纸面向外 
（2）粒子第一次在电场中运动由动能定理：
 
∴ 
 
∴ 

（3）粒子第二次进入电场中，设粒子运动x距离时速度为0
 
 
∴粒子不能进入区域Ⅰ，而是由速度为0开始反向加速进入区域Ⅱ粒子整个运动过程的大致轨迹如图所示。…（1分）
对粒子在区域Ⅱ内运动的最后一段轨迹：
 
β=60°，最后一段轨迹对应的圆心角φ=60°
∴ 
由 
 
（4）在区域Ⅰ中运动时间t₀
 
粒子第二次在电场中运动的时间t₂
 
 
从粒子第二次进入电场到最终离开区域Ⅱ，粒子在电场中运动的总时间
t₂′=4t₂= 
粒子在区域Ⅱ的所有圆弧上运动的时间：
 
粒子从M点运动到P点的时间：
t= t₀＋ t₁＋ t₂′＋ t₃=