Question

（2004?江苏模拟）边长为L，粗细均匀的正方形金属线圈abcd，总电阻为R，质量为m，在光滑绝缘的水平面上以初速度v₀滑向一有边界的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，如图（俯视图）所示．已知线圈全部滑入磁场后速度为v，磁场的宽度大于L．
（1）从ab边刚进入磁场，到cd边将进入磁场前，线圈的运动是

B

   A．加速运动   B．减速运动     C．匀速运动      D．先加速后匀速
（2）在ab边已进入磁场，cd边尚未进入磁场的某一时刻，线圈的速度为v₀/2，求此时线圈中的电流I．
（3）要保持线圈以速度v匀速滑出磁场，需要加一外力F．求所加外力F的大小．

Answer 1

分析：（1）从ab边刚进入磁场，到cd边将进入磁场前，线圈的ab边切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而做减速运动；
（2）ab边产生的感应电动势为 E=

1

2

BLv₀，感应电流为I=

E

R

．
（3）要保持线圈匀速运动，外力F与安培力必须二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律求出安培力，再由平衡条件求出外力F．

解答：解：（1）从ab边刚进入磁场，到cd边将进入磁场前，线圈的ab边切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知ab中感应电流方向由a→b，受到的安培力向左，与速度方向相反，则线圈做减速运动；故选B　
（2）当线圈的速度为

1

2

v₀，产生的感应电动势为 E=

1

2

BLv₀ ①
感应电流为 I=

E

R

=

BLv0

2R

  ②
（3）线圈匀速运动时，外力F与安培力F_安大小相等，方向相反，
∵E₁=BLv ③
  I₁=

E1

R

=

BLv

R

 ④
∴F=F_安=I₁LB=

B2L2v

R

 ⑤
答：
（1）B；
（2）此时线圈中的电流I为

BLv0

2R

．
（3）要保持线圈以速度v匀速滑出磁场，需要加一外力F．所加外力F的大小为

B2L2v

R

．

点评：本题分析和计算安培力是关键，根据安培力的方向判断线圈的运动情况，要熟练地根据法拉第定律、欧姆定律等等规律推导安培力的表达式．