Question

【题目】如图所示，足够长的传送带AB以速度顺时针转动，与水平面夹角为α=37°，下端与足够长的光滑水平轨道BC平滑连接，CD为固定在地面上的一半径R=1m光滑圆弧轨道，其圆心O在C点正下方的地面上。滑块P、Q用细线拴在一起静止在水平轨道BC上，中间有一被压缩的轻质弹簧（P、Q与弹簧不相连）。剪断细线后弹簧恢复原长时，滑块P向左运动的速度为。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，滑块P、Q质量分别为kg、kg。若滑块经过B点时没有能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)弹簧压缩时储存的弹性势能；

(2)滑块Q脱离CD轨道时距离地面的高度；

(3)物块P与传送带之间因摩擦而产生的内能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.8m；(3)6J

【解析】

(1)设弹簧恢复原长后滑块Q的速度为v2

由动量守恒和能量守恒可知

解得

，

(2)若滑块Q刚好从C点水平抛出，则由牛顿第二定律

解得

可知

故滑块Q不会从C点水平抛出。

滑块Q脱离CD轨道的瞬间，与轨道间作用力为零，设滑块Q从E点脱离轨道，设OE与竖直方向夹角为θ，滑块Q的速度为vQ

动能定理

由牛顿第二定律

解得

解得离地高度

(3)设滑块P沿传送带上滑的加速度为a1，所用时间为t1，最大位移为s1，牛顿第二定律

由运动学规律

传送带位移

相对位移

解得

，，，，

之后向下加速的加速度仍为a1，设加速到v0所用时间为t2，位移为s2，由运动学规律

传送带位移

相对位移

解得

，，

因为

故共速之后滑块会以加速度a2继续向下加速，设继续滑到B点时速度为vB，所用时间为t3，由牛顿第二定律

运动学规律

传送带位移

相对位移

解得

，，，

产生的内能

解得