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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的档板，ABCD为档板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R=4.0cm的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点．整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直AB，在MN的左侧有一沿AB方向均强大小为E1=5.0×105V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向均强大小为E2=1.0×107V/M匀强电场．质量m2=4.0×10-2kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q=+2.0×10-6C、质量为m1=4.0×10-2kg的小球Q自A点静止释放（P、Q两金属球的大小完全相同）．已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，
    		10
    =π    ，简谐振动的周期公式为T=2π
    m
    k
    式中m    为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数．试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）．
    分析：小球Q由静止开始作匀加速直线运动，由动能定理可求得到达B点的速度．小球Q进入电场后作匀速运动，与静止在C点的P球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒列式求出碰后两球的速度．碰后Q球返回，先沿CB匀速运动进入E1电场中，开始作匀减速直线运动，速度为零后又反向加速，从B点再次进入电场E2．P球被碰后沿CD弧运动，根据动能定理求出运动到D点时圆心O的连线与OP夹角θ．可证明得到P球作简谐振动，P第一次到达C点所用时间为
    1
    4
    T．再根据运动学公式求解．
    解答：解：小球Q由静止开始作匀加速直线运动，设到达B处时速度为υ0
    则根据动能定理得：qE1
    .
    AB
    =
    1
    2
    m1
    v
    2
    0

    ∴v0=
    2qE1
    .
    AB
    m1

    代入解得，v0=10m/s
    Q球进入电场E2后作匀速运动，与静止在C点的P球发生弹性碰撞，碰后P、Q两球电量等量分配且
    由动量守恒得：m1v0=m1v1+m2v2          ①
    又 
    1
    2
    m1
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    m1
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    m2
    v
    2
    2
                  ②
    解①、②可得v1=
    m1-m2
    m1+m2
    v0=-6m/s，v2=
    2m1v0
    m1+m2
    =4m/s
    即碰后Q球返回，先沿CB匀速运动进入E1电场中，开始作匀减速直线运动，速度为零后又反向加速，运动到B以v1=6m/s从B点再次进入电场E2　由C到B过程中，运动时间t1=
    CB
    v1
    =
    1.2
    6
    =0.2s    
    在E1中运动时间为t2，则t2=
    2v1
    a
    ，a=
    qE1
    2m1

    联立解得，t2=0.4s　　　　　　　　　　
    P球被碰后沿CD弧运动，设运动到D点且和圆心O的连线与OP夹角为θ
    据动能定理
    1
    2
    m2
    v
    2
    2
    =
    1
    2
    qE2R    （1-cosθ）
    ∴cosθ=1-
    m1
    v
    2
    2
    qE2R
    =0.992＞0.985  则    θ＜10°
    小球在圆弧上运动的过程中，竖直方向上受力平衡，水平方向上受力如图，电场力
    沿圆弧切线方向的分为F=
    1
    2
    qE2sinθ
    此力为使小球P振动的回复力  
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    ∵θ＜10°∴sinθ≈θ≈
    x
    R

    ∴F=-
    1
    2R
    qE2x    式中k=
    qE2
    2R
    ，x为小球P偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与x的方向相反       
    故P球作简谐振动，其周期为T=2π
    mk
    k
    =2π
    2Rmk
    qE2
    =0.8s
    P第一次到达C点所用时间为
    T
    2
    =0.4s
    Q球回到B处时，P在水平直线CB上向左匀速运动的时间为△t=t1+t2-
    T
    2
    =0.04s
    P球在水平直线上向左运动的距离为L1=v2△t=0.16m        
    设再经t3，PQ两球相遇
    ∴BC-L1=（v1+v2）t3
    解得t3=0.104s
    相遇点距A为  S=AB-v1t3=0.5-6×0.104=1.12m
    即距A球为1.12m处第二次相遇．
    答：P、Q两球距A球为1.12m处第二次相遇．
    点评：本题过程十分复杂，要有足够的耐心分析运动过程，采用程序法列式求解，综合性很强，关键是证明P球作简谐运动．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （3）在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能为多少？

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    科目：高中物理 来源：湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考理综物理 题型：038

    整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板，ABCD为挡板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R＝4.0 m的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点．整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直于AB，在MN的左侧有一沿AB方向场强大小为E1＝5.0×105 V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向场强大小为E2＝1.0×107 V/m的匀强电场．质量m2＝4.0×10－2 kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q＝＋2.0×10－6 C、质量为m1＝1.0×10－2 kg的小球Q自A点静止释放(P、Q两金属球的大小完全相同)．已知AB＝0.5 m，BC＝1.20 m，cos10°＝0.985，＝π，简谐振动的周期公式为T＝2π，式中m为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数．试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰(不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字)．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

     (22分)整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板，ABCD为挡板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R＝4.0 m的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点。整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直于AB，在MN的左侧有一沿AB方向场强大小为E1＝5.0×10 5 V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向场强大小为E2＝1.0×107 V/m的匀强电场。质量m2＝4.0×10－2 kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q＝＋2.0×10－6 C、质量为m1＝1.0×10－2 kg的小球Q自A点静止释放(P、Q两金属球的大小完全相同)。已知AB＝0.5 m，BC＝1.20 m，cos10°＝0.985，＝π，简谐振动的周期公式为T＝2π，式中m为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数。试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰(不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字)。

              

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一坚直的表面光滑的档板，ABCD为档板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R=4.0cm的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点。整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直AB，在MN的左侧有一沿AB方向均强大小为E1=5.0×105V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向均强大小为E2=1.0×107V/M匀强电场。质量m2=4.0×10－2kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q=+2.0×10－6C、质量为m1=4.0×10－2kg的小球Q自A点静止释放（P、Q两金属球的大小完全相同）。已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，，简谐振动的周期公式为为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数。试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）.文本框:

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