Question

一质量为M=6kg、带电量为q=-0.1C的小球P自动摩擦因数μ=0.5、倾角θ=53°的粗糙斜面顶端静止开始滑下，斜面高h=6.0m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连．整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场．水平面上有另一与P球一摸一样的小球Q，小球Q不带电，且Q与轻质绝缘弹簧相连接．如图所示，设Q静止，P运动到水平面与弹簧发生碰撞．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）（水平面小球运动速度满足m_AV_A+m_BV_B=m_AvA′+m_BVB′）
（1）在整个过程中，P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小．
（3）在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能为多少？

Answer 1

分析：（1）实际上，P球电势能的改变量是电场力沿电场线做功决定的，即△Eq_电=△W_电，电势能的改变量转化为动能的改变量；
（2）小球在运动过程中，根据动能定理，即可确定P运动到水平面时的速度大小；
（3）当两球碰撞时小球P的电性对小球Q无影响，静电力只在它们（两小球与弹簧构成的整体）作用，故用动量定理将不必考虑此力．可以用动量的知识考虑，当两个小球共同运动达到同速时，Ep_弹最大，从而即可求解．

解答：解：（1）设在整个过程中，P球电势能增加量为E_电，d为斜面底部的长度，则有：
d=

h

tan53°

=

6

4 3

m=4.5m
得：△Ep_电=△W_电=eqd=200×0.1×4.5=90J
（2）设：小球P运动到水平面时的速度大小为v，小球在斜面上所受的摩擦力为f，斜面长为L，则有：
f=uMgcos53°=0.5×6×10×0.8N=24N
L=

h

sin53°

=

6

0.8

m=7.5m
用动能定理可知：
Mgh-eqd-fL=

1

2

mv²-0
6×10×6-200×0.1×4.5-24×7.5=

1

2

Mv²
v=

30

m/s
（3）设：弹簧具有最大弹性势能为Ep_弹，两小球达到同速时的速度为V′，
当小球到达水平面上时，其只做匀速运动，用动量定理有：
MV+0=（M+M）V′
解答：V′=

30

2

m/s
小球P到达水平面的动能最终转化成弹簧的弹性势能和两个小球的动能为：

1

2

MV²=Ep_弹+2（

1

2

MV′²）
Ep_弹=90-45=45J
答：（1）在整个过程中，P球电势能增加90J；
（2）小球P运动到水平面时的速度大小

30

m/s；
（3）在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能为45J．

点评：考查电场力做功导致电势能变化的应用，掌握动能定理与动量定理的应用，注意动能定理中功的正负，动量定理中矢量的方向性，同时运用能量守恒定律来巧妙解题．