Question

2．宇航员测得某行星的半径为R，沿行星表面运转的卫星周期为T，已知万有引力恒量为G，根据以上数据，可以求出的物理量（　　）
①该行星的质量m
②该行星的平均密度ρ
③该行星表面的重力加速度g
④该行星自转的周期T．

• A． 只有③
• B． 只有①
• C． 只有①②④
• D． 只有①②③

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力的周期表达式可以求的该行星的质量；已知星球半径可求星球密度；在星球表面万有引力等于重力，可得该行星表面的重力加速度g．

解答 解：由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
行星表面r=R，由此可得质量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
由密度表达式：$ρ=\frac{M}{V}$，$V=\frac{4π{R}^{3}}{3}$，可得密度．
星球表面万有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
可得该行星表面的重力加速度g．
该行星自转的周期T无法求得．
故只有①②③可求，故D正确．
故选：D．

点评 尝试解答类型的题目，应该对所给信息进行多方面综合分析，以求能够确定可以求得的物理量，可以锻炼思维缜密程度．