Question

6．一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC=h，如图所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出起经过多长时间小球离斜面最远？

Answer 1

分析 由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，根据速度与时间公式，从而即可求解．

解答 解：小球恰好落在斜面底端B点，则：h=$\frac{1}{2}$gt₀²
得：t₀=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
$\frac{h}{tanθ}$=v₀t₀
得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}\frac{1}{tanθ}$
当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，将初速度v₀分解为沿斜面方向v₀cosθ和垂直于斜面方向v₀sinθ，即垂直于斜面方向的速度减小到零时距离斜面最远，垂直于斜面方向的分加速度为gcosθ，
则由v=at，则有t=$\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}$=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$；
答：自抛出起经过$\sqrt{\frac{h}{2g}}$时间小球离斜面最远．

点评 解决本题的关键将平抛运动进行分解，得出分运动的规律，结合需要可以向不同的方向分解，然后根据运动学公式灵活求解．