Question

如图所示，O为一水平轴．细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l=0.60m．平台高BD=0.80m．一个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m．求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小．

Answer 1

分析：以摆球为研究对象，当它经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，由重力与拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出摆球经过最高点的速度大小，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度．以小球研究对象，由平抛运动知识求出入碰撞后小球做平抛运动的初速度，再根据动量守恒定律求解小球与摆球碰撞前的速度大小．

解答：解：以摆球m为研究对象，在最高点时，对球受力分析，受重力mg和拉力T，由牛顿第二定律得：
mg+T=m

v 2 A

l

因T=mg
则：2mg=m

v 2 A

l

得：vA=

2gl

在摆球由最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：
  mg?2l+

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

v 2 A +4gl

=

6gl

=6m/s．
对于小球M：碰撞后M做平抛运动，则有：
竖直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：v=

x

t

代入解得，碰撞后M的速度大小为：v=3m/s
两球碰撞过程中，合外力为零，根据动量守恒定律得：
Mv₀=Mv+mv_B
代入解得，v₀=6m/s
答：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小为6m/s．

点评：本题是碰撞、平抛运动与圆周运动和综合，采用程序法思维，把握各个运动过程的物理规律是关键．