Question

如图所示，O为一水平轴．细绳的一端固定于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为L=0.6米．平台高BD=0.8米．一个质量为M=3.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳子的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳子的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2米．求：
①质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小？（不计空气阻力，g=10m/s²）
②质量为M的小球与摆球碰撞时产生的内能？

Answer 1

分析：①m做圆周运动，在最高点，球的重力与绳子的拉力之和提供向心力，由牛顿第二定律可以求出此时的速度，由动能定理或机械能守恒定律可以求出小球m与M碰后的速度；M离开水平面后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出碰后M的速度，最后由动量守恒定律可以求出碰前M的速度．
②由能量守恒定律可以求出两球碰撞过程时产生的内能．

解答：解：①小球在最高点，绳子对小球的拉力为：T=mg=1×10=10N，
由牛顿第二定律可得：
T+mg=m

v 2 1

L

，即：10+10=1×

v 2 1

0.6

，解得：v₁=

12

m/s；
小球m从最低点运动到最高点的过程中，
由动能定理得：-mg?2L=

1

2

mv₁²-

1

2

mv²，
即：-1×10×2×0.6=

1

2

×1×(

12

)2-

1

2

×v²，解得：v=6m/s；
小球M离开水平台后做平抛运动，
在竖直方向上：s_BD=

1

2

gt²，t=

2sBD g

=

2×0.8 10

=0.4s，
在水平方向上，v₂=

xDC

t

=

1.2

0.4

=3m/s，
两球碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得：
Mv₀=Mv₂+mv，即：3×v₀=3×3+1×6，解得v₀=5m/s；
②在两球碰撞过程中，由能量守恒定律得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv₂²+

1

2

mv²+Q，
即：

1

2

×3×5²=

1

2

×3×3²+

1

2

×1×6²+Q，
解得，碰撞时产生的内能Q=6J；
答：①质量为M的小球与摆球碰撞前的速度为5m/s；
②质量为M的小球与摆球碰撞时产生的内能为6J．

点评：本题考查了求小球的速度．碰撞过程产生的内能，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的前提与关键．