气球以10m/s的速度匀速上升,在离地面75m高处从气球上掉落一个物体,结果气球便以加速度α=0.1m/s2向上做匀加速直线运动,不计物体在下落过程中受到的空气阻力,问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m/s2.
【答案】
分析:物体掉落后由于惯性,具有向上的初速度,做竖直上抛运动.取竖直向上为正方向,把竖直上抛运动看成加速度为-g的匀减速直线运动,物体落到地面时位移为x=-h
,由位移公式求出物体离开气球后运动到地面的时间,并求出气球做匀加速运动上升的高度,再求出物体落到地面时气球离地的高度.
解答:解:设物体离开气球后运动到地面的时间为t,则
-h
=V
t-
gt
2 解得t=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h
h=V
t+
at
2解得h=51.25m
物体落到地面时气球的高度为H,则
H=h
+h=75m+51.25m=126.25m
答:物体落到地面时气球离地的高度为126.25m.
点评:本题采用整体法求解,比较方便.也可以采用分段法求解.解题过程如下:物体离开气球后先向上做匀减速直线运动,再做自由落体运动,设向上运动的时间为t
1,高度为h
1,自由落体运动的时间为t
2,高度为h
2,则
t
1=
上升的高度h
1=
=5m
h
2=h
1+h
=80m
t
2=
=4s
物体离开气球后运动到地面的时间为t
3,即为气球做匀加速直线运动的时间,则
t
3=t
1+t
2=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h
3,则
h
3=V
t
3+
at
32=51.25m
H=h
+h
3=75m+51.25m=126.25m…⑦