Question

10．一辆执勤的警车停在直公路边，当警员发现前方以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，立即警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来后一直做匀加速运动，则至少要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出两车间的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）两车间距离最大时：v_警=v=at₁
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此时警车的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}×{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
违章车的位移x₂=vt₁=10×5m=50m，
则两车间的最大距离△x=x₂-x₁=50-25m=25m．
（2）设至少经过t时间才能追上违章的货车，
则有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×10}{2}s=10s$．
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是25m．
（2）至少要10s时间才能追上违章的货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车有最大距离．