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    5．如图所示的坐标系中，在第二象限内有宽度为l=0.2m，平行于y轴的匀强电场，在第四象限内存在宽度为d=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$m，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B0=1×10-4T．现有一比荷为$\frac{q}{m}$=2×1011C/kg的正离子，以某一速度从匀强电场边界上的M点平行于x轴射入匀强电场，经过一段时间从O点进入磁场，此时速度与x轴的夹角θ=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出．不计离子重力．
    （1）求离子进入磁场时的速度大小及在磁场中运动的时间；
    （2）求匀强电场的电场强度；
    （3）若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场的磁感应强度最小值．

    分析 （1）根据粒子在磁场中运动规律明确粒子的运动轨迹，由几何关系可确定粒子运动半径；再由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；根据周期公式可确定粒子在磁场中的时间；
    （2）粒子在磁场中做类平抛运动，由运动的合成和分解可求得电场强度的大小；
    （3）要使粒子做完整的圆周运动，应增大磁感应强度；由洛仑兹力充当向心力可确定应增加的磁场的大小和方向．

    解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示；
    则由几何关系可知：R=$\frac{\frac{d}{2}}{cos30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2×5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=0.2m；
    则由洛仑兹力充当向心力可知：
    B0qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    解得：v=$\frac{{B}_{0}qR}{m}$=1×10-4×2×1011×0.2=4×106m/s；
    粒子在磁场中的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×π×0.2}{4×1{0}^{6}}$=π×10-5s；
    则粒子在磁场中的运动时间t=$\frac{120}{360}$T=$\frac{π}{3}$×10-5s；
    （2）离子在电场中的运动，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，
    l1=v0t
    离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2，
    qE=ma
    ${l}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
    由几何关系可知：$tan60°=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$
    代入数据解得：$t=\sqrt{3}×1{0}^{-7}$s．
    （3）由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$知，B越小，r越大，设离子在磁场中最大半径为R，
    由几何关系得：$R=\frac{1}{2}（{r}_{1}-{r}_{1}sin30°）=0.05m$
    由牛顿运动定律得：${B}_{1}q{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
    得：${B}_{1}=4×1{0}^{-4}T$
    则外加磁场为：$△{B}_{1}=3×1{0}^{-4}T$．与原磁场方向相同．
    答：（1）离子进入磁场B的速度v0的大小为4×106m/s；时间为$\frac{π}{3}$×10-5s；
    （2）离子进入电场后，经$\sqrt{3}×1{0}^{-7}$s的时间再次到达x轴上；
    （3）所加磁场磁感应强度的最小值为3×10-4T．

    点评 解决本题的关键知道粒子在磁场中匀速圆周运动，掌握确定圆心、半径和圆心角的方法，知道粒子在电场中做类平抛运动，掌握处理类平抛运动的方法，在沿电场方向上做匀加速直线运动，垂直电场方向上做匀速直线运动．

    练习册系列答案
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    15．接连发生的马航MH370失事和台湾复兴航空客机的坠毁，使人们更加关注飞机的安全问题．假设飞机从静止开始做匀加速直线运动，经时间t0=28s、在速度达到v0=70m/s时驾驶员对发动机的运行状态进行判断，在速度达到v1=77m/s时必须做出决断，可以中断起飞或继续起飞；若速度超过v2=80m/s就必须起飞，否则会滑出跑道．已知从开始到离开地面的过程中，飞机的加速度保持不变．
    （1）求正常情况下驾驶员从判断发动机运行状态到做出决断终止起飞的最长时间；
    （2）若在速度达到v2时，由于意外必须停止起飞，飞机立即以4m/s2的加速度做匀减速运动，要让飞机安全停下来，求跑道的最小长度．

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    （1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；
    （2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间．

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    S1小于S2 （填大于、小于、等于）

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