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高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向.通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞?
由图象知,甲在前3s内的加速度a甲1=-10m/s2,在3-9s内的加速度a甲2=5m/s2,乙在前3s的加速度a乙1=0,在3-9s内的加速度a乙2=-5m/s2
根据图象分析知:甲前3s内做a甲1=-10m/s2匀减速直线运动,3s后速度减为0后再以a甲2=5m/s2做匀加速直线运动,乙在做匀速直线运动,3s后以a乙2=-5m/s2做匀减速直线运动.
甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s,加速度为a甲1=-10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0,故位移
x甲1=
v+v0
2
t=
0+30
2
×3m=45m

乙在前3s内的位移x乙1=vt=30×3m=90m
此时甲乙相距△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m
从此刻开始,甲做初速度为0加速度为a甲2=5m/s2的匀加速运动,乙做初速度为v0乙=30m/s,加速度a乙2=-5m/s2的匀减速直线运动,此时两车相距△x=55m
因为甲做匀加速运动,乙做匀减速运动,根据运动规律,在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞,则以后就不会相撞:
v=a甲2t ①
v=v乙0+a乙2t ②
当v=v时,可得运动时间t=3s
在这一过程中,甲的位移x甲2=
1
2
a甲2t2=
1
2
×5×32m=22.5m

乙的位移x乙2=v0乙t+
1
2
a乙2t2=30×3+
1
2
×(-5
)×32m=67.5m
因为:x甲2+△x>x乙2
所以两车不会相撞.
答:两车在0-9s时间内不会相撞.
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A.
x
v
B.
2x
v
C.
2
x
v
D.
x
2v

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