Question

（20分）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，，.将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求

（1）无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。

Answer 1

（1） （2）

解析试题分析：（1）无电场时，小球运动为平抛运动，设初速度为，则有
水平方向
竖直方向
解得时间
竖直方向速度
经过A点的速度为
初动能，A点的动能
即
（2）从O点到A点，没有加电场时，根据动能定理有
得
加电场后通过A点根据动能定理则有
联立可得
加电场后恰好通过B点，根据动能定理则有
联立可得
整理可得
设直线OB上面的M点与A点等电势，如下图

根据匀强电场中沿任意一条直线电势都均匀变化，所以有
根据MA电势相等该条直线即为匀强电场的等势面，那么垂线OC与MA垂直即为电场线，设电场线与OB的夹角为，则有
根据正电荷从O到B电场力做正功，判断电场方向与竖直方向成夹角斜向右下方
根据从O到A电场力做功
整理可得
考点：曲线运动  带点粒子在匀强电场中的运动