Question

17．（18分）

（1）（8分）ABS刹车辅助系统是一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式.

（2）（10分）如图a是研究小球从斜面顶端做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，测出小球落到斜面上时小球做平抛运动的的水平射程.逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，忽略一切阻力造成的影响，求水平射程x与tanθ的关系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小.（g取10m/s² ）

 

Answer 1

17. （18分）参考解答：

(1) （8分）

设司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，刹车后汽车的加速度为a ，匀减速行驶的距离s₂，，由运动学公式有

   s₁ = vt                                       ① （2分） 

v ²=2a s₂                                     ② （2分）      

由牛顿第二定律有：F = m a                    ③（2分）

由①②③有紧急刹车时的安全距离s =   ④（2分）

(2)(10分)

设小球水平抛出时的速度为v₀ ，由平抛运动规律和几何关系有

   小球的水平射程x = v₀ t                           ①（2分）

小球的竖直位移y =gt²                      ②（2分）

由几何关系有y=xtanθ                            ③（2分）

    由①②③有x =                      ④（2分）

从图b可知，当tanθ=0.5 时，水平射程x=0.1，代入④解得

v₀ = 1m/s                                    ⑤（2分）