Question

（1）ABS刹车辅助系统是一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式．
（2）如图a是研究小球从斜面顶端做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，测出小球落到斜面上时小球做平抛运动的水平射程．逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，忽略一切阻力造成的影响，求水平射程x与tanθ的关系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小．（g取10m/s² ）

Answer 1

（1）设司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，刹车后汽车的加速度为a，匀减速行驶的距离s₂，由运动学公式有
s₁=vt                                       ①
v²=2a s₂                                     ②
由牛顿第二定律有：F=m a                    ③
由①②③有紧急刹车时的安全距离s=vt+

mv2

2F

 ④
（2）设小球水平抛出时的速度为v₀，由平抛运动规律和几何关系有
小球的水平射程x=v₀t                           ①
小球的竖直位移y=

1

2

gt²                      ②
由几何关系有y=xtanθ                            ③
由①②③有x=

2v02tanθ

g

                 ④
从图b可知，当tanθ=0.5 时，水平射程x=0.1，代入④解得
v₀=1m/s                                    ⑤
答：（1）紧急刹车时的安全距离s的表达式s=vt+

mv2

2F

．
（2）水平射程x与tanθ的关系式x=

2v02tanθ

g

，初速度v₀的大小为1m/s．