【题目】两个小球a、b质量均为2kg,b球置于水平台的右边缘,带q=0.2C正电荷;a球从半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道顶端,从静止开始滑下。与b发生完全非弹性碰撞后,一起飞入互相垂直的复合场中,已知水平台的MN段粗糙,且MN段长L=2m,摩擦因数μ=0.2,轨道Nb部分光滑。匀强电场竖直向上,匀强磁场水平向外。弧线bd是a、b一起在复合场中运动的轨迹,且bc=cd,E=200N/C,B=10T,取g=10m/s2。求:
(1)a下滑到圆弧轨道末端M点时,对轨道的压力大小
(2)水平台的高度
(3)a、b在复合场中运动的时间
(4)整个过程中a、b系统损失多少机械能
【答案】(1)60N,方向竖直向下 (2)m (3)3.14s (4)125J
【解析】
(1)根据机械能守恒定律求解a球到达M点的速度,根据牛顿第二定律求解a对圆弧轨道的压力;
(2)ab碰撞过程,动量守恒;在复合场中做匀速圆周运动,求解运动半径,从而求解水平台的高度;
(3)在复合场中运动的时间为;
(4)根据功能关系求解ab系统损失的机械能.
(1)a球从释放到圆弧最低点M时,机械能守恒:mgR=mvM2
解得vM=4m/s;
在M点,根据牛顿第二定律:N-mg=m
解得N=60N
根据牛顿第三定律可知,a对圆弧轨道的压力为N′=N=60N,方向竖直向下;
(2)a球从M到P由动能定理:
解得vP=2m/s
ab碰撞过程,由动量守恒定律:mvP=2mv
解得v=m/s
复合场中,因F电=qE=2mg=40N,所以做匀速圆周运动,
由qvB=2m可得:
水平台面的高度为h=r=2m
(3)在复合场中运动的时间为
(4)根据功能关系可知,ab系统损失的机械能为:
解得E损≈125J
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【题目】某均匀介质制成的柱形棱镜的横截面如图所示,其中CD是圆心为O,半径为4m的四分之一圆弧,ABOD是矩形。若光线从CD上的某一点沿半径方向入射,进入棱镜后在BC上的O点发生全反射,然后由AB的M点射出,测得出射光线与法线夹角θ的正弦值为。已知OB=2m,,真空中的光速为c,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)光在该介质中的传播速度v;
(2)光线从CD沿半径方向入射,从AB射出时,入射光与OD夹角α的范围.
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【题目】如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( )
A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线I表示月球上单摆的共振曲线
B. 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ=25∶4
C. 图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1 m。(取)
D. 若摆长均为1 m,则图线I是在地面上完成的
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【题目】现有一个阻值大约为20Ω的电阻,为了更精确地测量其电阻,实验室给出了以下器材:
①电流表G1(0~50mA,内阻r1=3Ω) ②电流表G2(0~100mA,内阻r2=1Ω)
③定值电阻R1(R1=150Ω) ④定值电阻R2(R2=15Ω)
⑤滑动变阻器R(0~5Ω) ⑥干电池(1.5V,内阻不计) ⑦开关S及导线若干
(1)某同学设计了如图甲所示的电路图,其中A、B一个为被测电阻、一个为定值电阻,请问图中电阻为被测电阻____________ (填“A”或“B”),定值电阻应选____________ (填“R1”或“R2”)
(2)若某次测得电流表G1、G2的示数分别为I1、I2.则被测电阻的大小为____________(用已知和测量物理量的符号表示)
(3)若通过调节滑动变阻器,该同学测得多组I1、I2的实验数据,根据实验数据做出I1、I2的图象如图乙所示,并求得图象的斜率k=1.85,则被测电阻的大小为____________Ω(保留三位有效数字)。
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【题目】如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子(正电子质量和电量与电子大小相等,电性相反)分别以相同速度沿与x轴成60°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )
A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶D. 1∶1
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【题目】如图所示,足够长的圆柱形绝热气缸竖直放置,其横截面积1×10-3m2,气缸内有质量m=l0kg的活塞,活塞与气缸壁封闭良好,不计摩擦.开始时活塞被插销K固定于离缸底18cm的位置,此时气缸内被封闭气体的压强2.0×105Pa,温度为300K,外界大气压为1.0×105Pa,g=10m/s2。
①现对密闭气体加热,当温度升到600K时,其压强多大?
②若在温度600K时拔去插销K,活塞向上运动,最后静止在某一位置时,气缸内气体的温度为400K,则这个过程中活塞上升的距离为多少?
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【题目】甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动.若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移﹣时间图象(即x﹣t图象),如图所示.甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是( )
A. 在两车相遇前,t1时刻两车相距最远
B. 0﹣t2时间内,甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
C. 0﹣t3时间内,甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D. t3时刻甲车在乙车的前方
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【题目】如图所示,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ,它们的电阻忽略不计,在M和P之间接有阻值R为4Ω的定值电阻,现有一质量m为0.5kg的导体棒ab,长L=0.5m,其电阻r为1.0Ω,与导轨接触良好,整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,现使导体棒ab以v=8m/s的速度向右做匀速运动。求:
(1)导体棒ab中电流的方向;
(2)ab两端电压U;
(3)导体棒ab所受的外力大小。
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【题目】如图所示,水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m,a、b间的电场强度为E=3.0×103N/C,b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=0.3T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m=2.4×10-13kg、电荷量为q=4.0×10-8C的带正电的粒子(不计重力),从贴近a板的左端以v0=1.0×104m/s的初速度从A点水平射入匀强电场,刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场,最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)。求:
(1)粒子到达P处时的速度大小和方向;
(2)P、Q之间的距离L;
(3)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。
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