Question

【题目】甲、乙两车相距76m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2=4.0m/s，加速度a2=2.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动，求：

（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离

（2）乙车追上甲车经历的时间．

Answer 1

【答案】（1）94m （2） 10s

【解析】（1）设经过时间t1二者速度相等，此时两车间的距离最大．
即：v1+a1t1=v2+a2t1
得16-2t1=4+2t1
解得：t1=3.0s
此时甲车x1=v1t1+a1t12=39m
对乙车x2=v2t1+a2t12=21m
则相遇前最大距离为：△xmax=x0+x1-x2=76+39-21=94m．
故两车的最大距离为94m．
（2）设经过时间t2甲的速度为0，则：v1+a1t2=0
所以：t2=8s
此时甲的位移：

此过程中乙的位移：x4＝(v2t2+a2t22)=4.0×8+×2×82＝96m＜76+64=140m
即甲停止运动时乙仍然没有追上甲；
设乙车追上甲车经历的时间为t3，此时两者的位移关系x4′-x3=x0
即(v2t3+a2t32)x3＝x0
代入数据解得t3=10s．
故乙车追上甲车经历的时间为10s．