Question

【题目】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m甲=2kg、m乙=3kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能Ep=15J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态，现剪断细线，求：

（1）滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小；

（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）2.7m．

【解析】解：（1）设滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小为vp，甲车和乙车的速率为v甲．

在弹簧弹开物块P的过程中，规定向右为正方向，对P、甲、乙两车组成的系统，由动量守恒定律得：

0=mvP﹣（m甲+m乙）v甲，

由P、甲、乙两车组成的系统机械能守恒得

Ep=mvP2+（m甲+m乙）v甲2，

解得 v甲=1m/s，vp=5m/s

（2）滑块P在乙车上滑动的过程中，P与乙组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mvP﹣m乙v甲=（m乙+m）v

滑块P与乙车系统能量守恒，得 μmgs=mvP2+m乙v甲2﹣（m乙+m）v2．

解得，滑块P在乙车上滑行的距离 s=2.7m