Question

【题目】可以用电学方法来测水流的速度。如图所示，将小铅球P系在细金属丝下，悬挂在O点，开始时小铅球P沿竖直方向处于静止状态，当将小铅球P放入水平流动的水中时，球向左摆起一定的角度θ。为了测定水流的速度V，在水平方向固定一根电阻丝BC，使C端位于O点的正下方，它与金属丝接触良好，不计摩擦，还有一个电动势为E的电源（内阻不计）和一只电压表。

（1）设计一个电路，使水流速度增大时，电压表的示数也增大，在题图上画出原理图。

（2）已知水流对小球的作用力F与水流速度 V 的关系为F=kDV（k为比例系数，D为小铅球的直径），OC=h，BC长为L，小铅球质量为m，当小铅球平衡时电压表示数为U，请推导出V与U的关系式。（水对小铅球的浮力忽略不计）

Answer 1

【答案】（1）（2）v=

【解析】

（1）电路图如图所示．

设CD＝x，P球平衡时，由平衡条件可得

根据闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可得

根据电阻定律可得

联立可得

因为水流速度越大，θ越大，所以U越大．

（2）小球受重力mg、水流对小球的作用力F、拉力，根据共点力平衡：

F=kDV

联立解得：