Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L。导轨所在空间被分成区域I和II，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B。在区域I中，将质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，且被两立柱挡住，在区域II中将质量为2m、电阻为R的导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，经时间t，ab刚好离开立柱。ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为g。试求：

(1)t时刻cd棒的速度大小vt；

(2)在时间内t内cd棒产生的电能Ecd；

(3)ab棒中电流的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）t时刻cd棒的速度大小，由法拉第电磁感应定律

由欧姆定律

分析ab棒受力

解得

（2）设cd棒下滑，由动量定理

由能量守恒

解得

（3）两根棒均切割磁感线运动，有

对ab棒

对cd棒

当电流最大时，最大，即

也就是

联立解得