Question

4．行星A有一颗卫星a，行星B有一颗卫星b，A与B的质量之比为2：1，a与b的质量之比为10：1，A与B的半径之比为10：2，两卫星轨道半径之比1：2，则它们的运行周期之比T_a：T_b为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 可以利用万有引力提供向心力得出两卫星的周期表达式，再求周期之比．

解答 解：对于任一卫星，有：G$\frac{{M}_{行}{m}_{卫}}{{r}_{卫}^{2}}$=m_卫$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{r}_{卫}$
得卫星的周期为：T=π$\sqrt{\frac{{r}_{卫}^{3}}{G{M}_{行}}}$
由于A与B的质量之比为 M_A：M_B=2：1，两卫星轨道半径之比 r_A：r_B=1：2，代入上式解得：两卫星的运行周期之比 T_a：T_b=1：4
故选：A

点评 一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．