Question

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此质点在该水平面上做半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v₀，当它运动一周时，其速率变为

3 v0

3

，则（　　）

A．当它运动一周时摩擦力做的功为- m v 20 3

B．质点与水平面的动摩擦因数为 μ= v 20 3rgπ

C．在小球运动过程中细绳的拉力逐渐减小

D．质点在运动了三个圈时恰好停止

Answer 1

A、设质点运动一周时摩擦力做的功为W，根据动能定理得：W=

1

2

m（

3 v0

3

）²-

1

2

m

v

20

=-

m v 20

3

，故A正确．
B、W=-

m v 20

3

，又W=-μmg?2πr，解得μ=

v 20

6rgπ

，故B错误；
C、在小球运动过程中细绳的拉力提供向心力，由于速度不断减小，故拉力不断减小，故C正确；
D、设质点在运动了n周时停止，由动能定理得，-μmg?n?2πr=0-

1

2

m

v

20

，n=1.5，所以质点在运动不到两个周期停止运动，故D错误；
故选AC．