Question

【题目】如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，重力加速度为g。

(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD；

(2)为实现xC<xD，v0应满足什么条件？

(3)如果滑块的初速度一定，要使它从最高点抛出后的水平射程最大，则该轨道的高度h′应为多大？此时的水平射程为多少？

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

(3)；

【解析】

(1)设抛出点高度为y，滑块抛出后只有重力做功，根据机械能守恒有：

可得平抛初速度为

平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时间t满足

所以

落地点离抛出点的水平距离

分别以y=2h和y=h代入得：

(2)按题意xC<xD，有2(v－4gh)<v－2gh

所以v<6gh

考虑到滑块必须要能够到达抛出点C，即v＝v－4gh>0

所以v>4gh

因此为保证xC<xD，初速度应满足.

(3)由(1)可知，落地点离抛出点的水平距离：

整理得：

可知，当，即时，滑块的水平射程最大，为.