Question

4．一卫星绕某个行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

• A． $\frac{m{v}^{2}}{GF}$
• B． $\frac{m{v}^{4}}{GF}$
• C． $\frac{2m{v}^{2}}{GF}$
• D． $\frac{2m{v}^{4}}{GF}$

Answer 1

分析 根据重力的大小求出行星表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力求出这颗行星的质量．

解答 解：行星表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，M=$\frac{{v}^{2}R}{g}$，
又mg=F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{m{v}^{2}}{F}$，
所以M=$\frac{m{v}^{4}}{GF}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．