Question

1．如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带以v₀=10m/s的速度顺时针方向运行．现在传送带上端B处无初速度地放上质量为m=0.5kg的物体（可视为质点），若传送带B到A的长度为L=16m，它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，不计传送带质量和其他阻力，在物体从最高点B运动到最低点A过程中，试求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
（1）传送带对物体所做的功；
（2）合外力对物体所做的功；
（3）系统产生的热量；
（4）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）先分段，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体匀加速运动的时间和位移，得到物体到达A点的速度，再由动能定理求传送带做功．
（2）由动能定理求合外力对物体所做的功．
（3）求物体与传送带间的相对位移，再乘以摩擦力的大小，即为产生的热量．
（4）根据能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．

解答 解：（1）开始运动时物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则有 mgsinθ-μmgcosθ=ma
可得 a=2m/s²
设物体到达B点的速度为v，由v²=2aL，得 v=8m/s
根据动能定理得：mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：传送带对物体所做的功 W=-57J
（2）合外力对物体所做的功 W_合=maL=16J
（3）设物体运动到传送带底端的时间为t．
由v=at，得 t=4s   
物体与传送带间的相对位移△x=L+v₀t=56m
系统产生的热量  Q=μmgcosθ△x=112J               
（4）电动机由于传送工件多消耗的电能为 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²-mgLsin37°=51J
答：
（1）传送带对物体所做的功为-57J；
（2）合外力对物体所做的功为16J；
（3）系统产生的热量是112J；
（4）电动机由于传送工件多消耗的电能为51J．

点评 本题的运动过程有两个，其中关键牛顿第二定律求加速度为关键，加速度是桥梁．还要正确分析能量是如何转化的，掌握功和能的关系．