Question

在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车x₁=6t米，汽车x2=10t-

1

4

t2米．
（1）出发后自行车经多长时间追上汽车？
（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多少？

Answer 1

分析：（1）由自行车x₁=6t米，与匀速运动的位移公式x=vt对比，得到自行车的速度．将汽车的位移表达式x2=10t-

1

4

t2米与匀变速运动的位移公式x=v₀t+

1

2

at2对比，得到汽车的加速度和初速度．
自行车与同向行驶的汽车经过同一点，出发后自行车追上汽车时，两者的位移相等，由x₁=x₂，求出时间，分析结果是否合理，若不合理，再分析汽车的运动状态，由位移公式求解时间；
（2）由速度公式v=v₀+at求解速度．
（3）当两者速度相等时，相距最远，求出时间，由位移关系求出最大距离．

解答：解：（1）由自行车x₁=6t米，与匀速运动的位移公式x=vt对比，得到自行车的速度v₁=6m/s．将汽车的位移表达式x2=10t-

1

4

t2米与匀变速运动的位移公式x=v₀t+

1

2

at2对比，得到汽车的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²．
当x₁=x₂，自行车追上汽车，即有：
  6t=10t-

1

4

t²
解得：t=16s
而汽车匀减速运动的总时间为t₀=

0-v0

a

=

0-10

0.5

s=20s
故t=16s合理，即出发后自行车经16s追上汽车．
（2）由上可知自行车追上汽车时，汽车速度为v=v₀+at=10-0.5×16（m/s）=2m/s
（3）两者速度相等时，相距最远，设所用时间为t₀，
则有  v₁=v₀+at₀，解得，t₀=8s
△s=（10t₀-

1

4

t

2 0

）-v₁t₀=16m．
答：
（1）出发后自行车经16s时间追上汽车．
（2）自行车追上汽车时，汽车速度是2m/s．
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为16m．

点评：本题是匀速运动追及匀减速运动的类型，要注意分析解题结果的合理性，关键要把握两车之间的关系．